皇帝新脑-第32章
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图5。31从观察者W看来比光更快的讯号， 在观察者U看来变成在时间上向后旅行。右图（b）只不过是左图（a）以U的观点重新画出。（这种重画可视作彭加莱运动。可将其和图5。21相比较――但这里以 （a）到 （b）
是采用积极的而非消极的意义上的变换。）
要理解为什么这样，可以参考闵可夫斯基空间图（图5。31）。假定我们有一台能发出比光传播得更快的讯号的仪器。利用这台仪器，观察者W从他的世界线的事件A发出一到达遥远的事件B的讯号，B刚好处于A的光锥的下面。从W的观点看，可以画成图5。31a的样子。但从第二个观察者U的观点看， 应重新画成图5。31b的样子， U正在进行着离开W （譬如讲，从AB之间的某点开始）的快速运动。对于U而言，事件B显得比A还更早地发生！（正如前面（228页）提到的，这种“重画”是一个彭加莱运动。）从W的观点看，U的同时性空间看起来是“向上倾斜”的，这就是为何事件B从U的观点看显得比A还早的原因。这样，对于U而言，W似乎是在往时间向后的方向上发出讯号！图5。32如果V装备有和W一样的超光速讯号的仪器， 但该仪器的指向和W的相反，它就可以被W用来向他自己的过去发送信息。这还不算什么矛盾。但是如果还有一个从U的观点看对称的（由于狭义相对论原理），离开U以和W相反的方向运动并装备有与W一样的仪器的第三个观察者V，他也能发出一个刚好比光还快的讯号。从他（亦即V的观点看，该讯号是向U的方向返回。从U的观点看来，这讯号又是发向过去，但这回是沿着相反的空间方向。V可以在接到到W发出的原始记号的B时刻发出第二个讯号到W去。从U看来，该讯号在比原先发射事件A更早的事件C处到达W（图5。32）。但比这更糟糕的是，实际上事件C在W自身的世界线上比事件A更早，W在发出A讯号之前即经历了事件C！观察者V发回到W的讯号由于W的预先安排， 可以简单地重复B处收到的。
这样，W就会在自己的世界线更早的时刻收到后来想发出的同一个讯号！将两个观察者分隔足够大的距离，我们就可以使得返回讯号，比原始的讯号早一个任意长的时间间隔。也许W原始的讯号是说他折断了腿，他可在此事件发生之前接受到返回讯号，然后（假定）用他自己的意志，采取行动去避免事故发生！这样，先知先觉地发射讯号和爱因斯坦的相对论原理一道会导致和我们“自由意志”的正常感觉的严重冲突。实际上的情形比这还要更严重。因为我们可以设想，也许“观察者W”仅仅是一台机械仪器，它的程序是如果收到“不”的讯号时即发出“是”的讯号，反之亦然。而V也可以是一台机械仪器，如果收到“不”的讯号时即发出“不”的讯号，反之亦然。
这就导致了和我们以前遇到的25同样的矛盾。现在似乎和观察者W是否有自由意志“无关”，并且告诉我们超光速讯号发射仪器不存在物理学上的可能性。这会在下面给我们带来一些令人困惑的推论（第六章330页）。
让我们接受，任何种类的讯号――不仅仅是通常物理粒子所携带的――必须被光锥所限制。上面的论证实际上只牵涉到狭义相对论。但是在广义相对论中，这一个狭义相对论的规则仍然定域地成立。正是狭义相对论的这种局部有效性告诉我们讯号必须被光锥所限制，所以它也应该适用于广义相对论。我们将会看到这一点如何影响这些理论决定论的问题。我记得在牛顿（或哈密顿等等）理论中，“决定论”意思是说在一特定时刻的初始值完全固定了其他时刻的行为。如果在牛顿理论中采用空间――时间的观点，则给定初始值的那个“特定时刻”即是四维空间――时间中的某一个三维“截面”（亦即那一时刻的整个空间）。在相对论中，不可能为此而挑出一个全局的“时间”概念。通常的步骤是采用一种更灵活的做法。任何人的“时间”都可以。在狭义相对论中，可采取某个观察者的同时面，并用此同时面来取代上述的“截面”以赋予初始值。但在广义相对论中，“同时空间”的概念并没有很好地定义。从而人们使用更普遍的类空面 26的概念。我们在图5。33画出了这样的一个面；它的特征是处于它上面的每一点的光锥之外――这样，在局部上它和同时空间很相似。
图5。33在广义相对论中被逃选来赋予初始值的一个类空面。
在狭义相对论中，决定论可以表述成为在任何给定的同时面S上的初始值，固定了整个空间――时间中的系统的行为的这一事实。（尤其是在马克斯韦理论中这一点成立――它的确是“狭义相对性”的理论。）然而，人们可以有更强的陈述。如果想知道处在S的未来的某一事件P处发生的事，则只需要知道S上某一（有限的）有界的区域内，而不必是整个S上的初始值即可。这是因为“信息”不能传递得比光还快，而S上的任何离得太远的以至于光讯号不能到达P的点不能对P有何影响（见图5。34）①。这实际上比在牛顿理论中出现的情形更令人满意。在那里，人们为了能对将来某一时刻要发生的事件作任何预言，原则上要知道整个无限的“截面”上发生的事。牛顿式信息的传播速度不受任何限制，牛顿的力是瞬息性的。图5。34在狭义相对论中， 发生在P的事件只依赖于在同时空间中的一个有限区域的数据。这是因为传递到P的效应不能比光走得更快。广义相对论中的“决定论”比在狭义相对论中复杂得多，我在此只作少许评论。首先，我们为了赋予初始值必须使用一个类空面 S（不仅仅是一个同时面）。人们发现，如果像通常那样假定对能量张量有贡献的物质场的行为是决定性的，则爱因斯坦方程的确给出了引力场的局部的决定性的行为，然而，这里事情相当复杂。空间――时间的几何自身――包括它的光锥的“因果性”结构――现在成为实际上要被确定的一部分。由于我们预先不知道光锥结构，所以不能得知S的那一部分为确定未来某一事件P的行为所必须。在某种极端的情况下，甚至有整个 S都不够的情形，而因此就损失了全局的决定性！（这里牵涉到非常困难的问题，它们和一个在广义相对论中称为“宇宙监督”的末被证明的猜测相关。这猜测和黑洞形成有关系（参阅提普勒等1980年）；参阅第七章388页以及389页处的脚注和396页。）情况似乎很可能是，和“极端”的引力场的情形相共存的“决定性失效”和人类尺度的事件几乎没有任何直接关系。但是，从这里也可以看出，广义相对论中的决定论的问题绝不像人们设想的那样干脆利落。① 把空间坐标除以c――光速――的原因是为了以后使用便利，使光子世界线和垂直方向的夹角为45℃。经典物理的可计算性：我们的立场如何？
我在这一章从头到尾总是同时留心和决定论不同的可计算性的问题。我并且试图指出，在谈论到“自由意志”和精神现象时，可计算性的问题至少和决定论性的问题一样重要。但是，正如我们不得不相信的那样，在经典理论中决定论本身也不是那么清楚的。我们看到了带电粒子，运动的经典洛伦兹方程所引起的一些困扰的问题。 （回忆狄拉克的 “逃逸解”。）
我们还注意到，在广义相对论中存在一些决定论的困难。在这些理论中，只要没有决定论，当然也就不可计算了。然而上面引用的情形中似乎没有一种因为缺乏决定性而和我们有许多直接的哲学方面的关系。在这些现象中还是没给我们的“自由意志”留下余地：在第一种情况，因为点电荷的经典洛伦兹方程（正如狄拉克解决的那样）被认为在提这些问题的水平上在物理上不合理； 第二种情况， 由于经典广义相对论所引起的这些问题 （黑洞等等）的尺度和我们自己大脑的尺度差别太大。
现在，我们在经典理论中关于可计算性的境况如何呢？可以合理地猜测，如果超越了我刚才提出的因果性和决定性的差别的话，则广义相对论中的情形和狭义相对论不会有大的差别。任何在物理系统的未来行为被初始值所决定的地方，用我们在牛顿理论情况下类似的推论，则其未来的行为似应也被那些数据可计算地决定27（除了上面考虑过的，玻―埃勒―里查德遭遇到的波动方程的不可计算性的“不帮忙的”非可计算性的类型――这种情况对于光滑地变化的数据不会发生）。的确，在我迄今讨论过的任何物理理论中，很难看到任何重大的“不可计算”的因素。可以肯定预料到的是，在这许多理论中会发生“混沌的”行为，只要初始数据作非常微小的改变，就会对结果的行为产生巨大的影响。（看来在广义相对论中真是如此，参阅米斯纳1969，别林斯基等1970。）但是，正如我在前面所提到的，很难看出这类不可计算性亦即“不可预言性”对要“驾驭”物理定律的可能的不可计算因素的仪器有何“用处”。如果“大脑”可以任何方式利用不可计算的因素，那么这种因素必须是非经典物理的。我们必须在浏览了量子理论之后，重新回来审查这个问题。质量、物质和实在让我们简略地清查一下经典物理所呈现的世界图像。首先空间――时间，担任着主要任务：提供舞台给所有不同的物理现象。其次是任意不停活动着的物理对象，但这些活动由精密的物理定律所约束。共有两类物理对象：粒子和场。关于粒子，除了各个都有自己的世界线以及具有各自的（静）质量和也许还有电荷等，我们很少提到它们的实际性质或特殊品质。另一方面，场的特性非常明确――服从马克斯韦方程的电磁场，以及服从爱因斯坦方程的引力场。在处理粒子时存在一种互相冲突的情形。如果粒子的质量是如此微小，以至于其对场的影响可以忽略，则可称作检验粒子――而它们对场的响应的运动是毫不含糊的。洛伦兹力定律描述检验粒子对电磁场的响应，而测地线定律描述它们对引力场的响应（如果两种场都存在时，是上述情形的适当的结合）。这些粒子在这里必须被认为是点粒子，也就是具有一维的世界线。然而，当粒子对场（并因而对其他粒子）的效应必须考虑时――亦即，这些粒子成为场的源时――那么该粒子必须认为是在某种程度上在空间中散开的对象。否则在每个粒子的紧邻处的场会变得无穷大。这些散开的源为马克斯韦方程提供了所需要的电荷――电流分布（ρ，j），也为爱因斯坦方程提供了所需要张量能量。除此之外，所有这些粒子和场所处的空间――时间具有直接描绘引力的可变的结构。“舞台”参与到在它上面表演的情节中去！这就是经典物理在有关物理实在的性质方面给我们的教导。很清楚，我们在中学学到了许多，但同时我们又不可过于自得，以为我们一时形成的图像不会被某种以后更深刻的观点所推翻。我们在下一章会看到，甚至相对论所带来的革命性变革在与量子力学相比较时都会显得黯淡无光。但是，我们和经典理论以及它对物质实在的描述方面缘份还未尽。还有件使我们惊奇的事！什么是“物质”？它是实际的物理对象，亦即世界的“东西”由之构成的实体。 它是你、 我以及我们的房子由之所组成的材料。 如何量化物质？初等物理教科书为我们提供了牛顿的清楚的答案。它是一个对象或一群对象的质量，它是所包含的物质的测度。这看来的确是对的――没有任何其他的物理量能在作为总物质的真正量度这一点上和质量认真地作较量。况且它是守恒的：任何系统的质量，也就是物体内容的总量总是保持不变。爱因斯坦著名的狭义相对论中的公式E=mc2还告诉我们质量（m）和能量（E）是可以互换的。例如，一个铀原子会衰变分裂成小块，如果能够使这些小块处于静止，则这些小块的总质量会比原来铀原子的质量小；但是若把每一块的运动的能量――动能（参阅190页 ）――也计算在内，再除以c2（因为E=mc2）以转化为质量值，则我们发现总量实际上是不变的。质量的确是守恒的，但由于部分是由能量组成，它作为实在物质的量度显得不那么清楚了。能量毕竟依赖于物质运动的速度。一列直达列车的运动的能量相当大。但是如果我们刚好坐在此火车上，则按照我们自己的观点火车根本没有运动。（虽然单独粒子的杂乱运动的热能不会），但运动能量会因为适当地选择观点而被“减少到零”。一种称作π0介子的次原子粒子的衰变是一个鲜明的例子， 爱因斯坦的质量――能量关系的效应在这场台达到了极致的程度。它肯定是一种具有定义得很好的（正的）质量的物质粒子。大约10…16秒之后，它几乎总是分解（像上述的铀原子那样，但要更快速得多）成仅仅两个光子（图5。35）。从和π0介子一起处于静止的观察者看来，每个光子携带走一半能量，这的确是π0介子质量的一半。然而这光子“质量”具有一些模糊的性质：它是纯能量。如果我们能在一个光子的方向上快速地运动，我们就能将其质量――能量要减小到什么程度就减小到什么程度――光子的内禀质量（或正如我们很快就要讲到的静质量）实际上为零。所有这一切为质量守恒描绘出一幅协调的图像，但是它和我们过去的不完全一样。在某种意义上，质量仍是“物质的量”的测度，但在观点上有显著的改变：既然质量等效于能量，那么系统的质量，正如能量那样依赖于观察者的运动！图5。35一个有质量的π0介子衰变为两个零质量的光子。从空间――时间图可以看出能量――动量的四矢量是守恒的：按照平行四边形加法定律（阴影所示），π0介子四矢量是两光子四矢量之和。
图5。36能量――动量四矢量值得花时间将我们得到的观点表述�
