自然哲学-第6章
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在试图获得这一理解之前，我们先来简短地提一提那种想用因果原理来说明惯性律的愚蠢尝试。显然，我们不能下结论说，只要不存在改变速度的原因，速度就必然保持恒定。因为如果那样的话，我们就同样有理由得到如下结论：加速度或位置必然是恒定的（后者颇与古代的推理相符）。可是任何导致矛盾的论证都是谬误的。
力的概念很明显是起源干使劲的经验，使劲对于使一个物体发生运动是必需的，它的强度取决于该物体的性质。在构写一个运动定律以说明这样的经验时，物理学试图用一个唯一地取决于有关物体的总的位形的量来描述该运动；并且发现了这个量就是下列两个因子的乘积，即试验物体的加速度及称为惯性质量的一个刻划该物体特征的常量。这样，方程F=m·a就不仅是一个定义，它的意义表述在下列命题中：“量m·a是位置的函数，它唯一地取决于所参与的物体的构象（the constellation of the participating bodies）。当各物相距极远时，量m·a就变为零”（最后这一句话表达了惯性律）。
我们取能量原理作为我们讨论约定论的第二个例子。一个系统相对于某一初始状态（I）的能量（E），除了用该系统由状态（I）转变到状态（II）时所做的功（w）及所放出的热（H）二者之总量来度量以外，没有任何其他方法可以加以度量。方程E=W＋H似乎显得只不过是量E的一个定义。但事实完全不是如此。相反，上述方程表达了这样一个经验事实：给出的功与热二者之和唯一地依赖于条件I与II，而与转变的方式无关。这一事实说明了永动机的不可能性。而这就是我们用能量这一专门名称来区别出上述那个和的唯一原因。
上面所举的这些例子表明，约定论者犯错误的心理原因是在于他们不了解物理学公式本身并不表示自然律，只有当这些公式与对公式中出现的量的意义所作出的解释结合起来时它们才能表达自然律。的确，在约定的帮助下，人们能够以一种纯粹形式的方式宣称某个句子为真——只要要求例如空间关系必须以欧几里得方式来描述或物质必须被看成由球状原子所组成。但如果去假定这类句子代表自然律那就错了。
正好相反，真实的定律，关于自然的真正的命题，只有在下述情况下才会出现：即只有同时陈述必须首先增加哪些附加句子或辅助假设方能使该命题符合干观察到的事实。这一点可简略地表述如下：我们可以同样好地使约定C1或约定C2，等等，成为描述自然的基本原理；可是它们中没有一个讲到关于世界的任何东西。关于自然的一个真句子只能由下述命题给出：“假定C1，人们还必须加上句子S1…，以便与经验保持一致。”或者只能由这样的命题给出：“假定C2，人们还必须加上句子S2…”这儿存在着“句子”与“命题”的混淆。句子只有附加上定义（关于句子语法的陈述）才能变为命题。句子S1加上约定C1可能与句子S2加上约定C2代表着同样的命题。单是句子或单是公式，就象一切符号一样，都是约定性的；但它们都不是自然律。自然律仅仅被包含在命题中，命题的意义由语句加约定给出；它们在任何意义上都不再是任意的了。
第九章 狭义相对论的基本思想
空间性和时间性量值的概念还没有被包括在重合概念之中，它们仅仅是从重合概念中构造出来的。因此之故。就象我们已看到的那样，对于空间性量值及对于时间相等性都需要新的定义。那时所假定的不同点上的同时概念则仅仅是从一个点上的同时概念引伸出来的。
对后者将不作更进一步的说明，它是某一类经验的一个名称。对于遥远事件的时间次序只能借助于信号来决定。爱因斯但意识到这种决定所依据的原理相当于同时性的定义。下列两种经验材料导致了相对的同时概念：第一，不存在信号的无限大速度；第二，狭义相对性原理是真实的。当然，相对的同时概念是绝对无矛盾的。如果根据具体定义，任意选定某一物体作为参考架，并断言一切参照该物体的测量乃是“正确的”测量，那么就有可能保留一个绝对的同时概念。但是，（1）这种做法将是完全任意的，它不可能重演；（2）它将不得不引进新的假设（例如，不得不引入洛伦兹收缩的假设）以说明该参考系为什么不具有可在实验上加以鉴别的特征。
另一方面，相对同时性的引入则远为简单，而且还符合下述原则，即自然律的构述中只包含可观察量。这样，就有可能在自然中认出一种绝对的次序并从中鉴别出那些依赖于描述（测量）方法的东西。类空差别和类时差别的某种重合次序是绝对的。另一方面，这一次序怎样再细分为空间间隔和时间间隔则取决于参考系，亦即取决于描述的方法。
由于不可能找到一个优先的参考系，我们也就同样不能把“以大”当作一个参考系，或赋予它某一运动状态。因此以太就丧失了实体的特性。世界不是由实体、而是由有次序的事件体系组成的。在四维表示中，相邻两事件之间的间隔ds2＝dr2－c2dt2作为不受引力作用的位置实例，其中dr为两事件间的空间间隔，dt为时间间隔）体现了世界的客观的或绝对的次序。这样，光速c对于时空次序来说是根本性的；它使世界的一致关系成为可能，从而在它（光速）之上建立起全部因果次序。
第十章 经典物理学中的因果原理
因果原理，象通常所构写的那样，申言每一个事件都是某个原因的结果。原因与结果这两个概念的内容不可能严格地转述出来，因为自然事件是不能被孤立起来的。因此，“原因为与“结果”这两个词汇根本不出现在自然律中，我们有的只是用数学函数表达的事件间的相互联系。每一事件均被解释为状态的变化；每一状态均由某些量值表明其特征，而每一自然律则陈述这些量值的各种变化之间的关系，正是这些量值的变化描述了各种各样的事件。在可能的场合下，量值的变化都被假定为无限小，此时自然律就表述成微分方程的形式。
由于微分定律是不能直接证实的微观定律，在判断这一认识方法的价值时我们必须谨慎。虽然如此，这种认识方法却符合于下列的经验事实，即一切观察到的结果都是连接的结果，也就是说，每当可以表明一个事件依赖于相隔一定时空距离的另一事件时，在这两个事件之间就总是有另外一些也依赖于它们的事件存在，而且其存在的方式是较大的时间间隔对应于较大的空间距离。这样，经典物理学中典型的自然律是这样的一种公式，它以某一点上事件对于其紧邻事件的依赖关系来表示该事件，此即“场方程”。（“场”指的是一个空间区域，它的每一个点上的状态完全由某些量的值所决定。）在场物理学中，力图用这些量来描述所有的事件并从而也仅仅用场方程来表述例如原子及电子的过程。最著名的场方程是麦克斯韦为电磁过程所构写的。但它们肯定不是对于任意小的区域都为真。涡环原子论也属于场物理学的一种类型。
从这一观点出发，因果原理显得很容易在自然的四维描述中表达。它似乎断言四维柱体的内部完全由时间方向上任意薄的任一截面及柱面（边界条件）二者所决定。也可以说，由两个纯粹空间的截面及表面所完全决定。由此，虽然作为前面描述过的时空流形结构的结果，类时方向具有优先的作用，但过去一将来方向较之将来一过去方向并没有更为可取的地方。这样，我们无论说过去决定将来还是说将来决定过去都是完全一样的。但是“决定”这个词的意思是什么？因果原理和决定论这二者的意义正好都取决于这一点。一事件为另一事件因果地决定，这无疑是这两事件之间一种真实的联系；但这仅仅意味着在这两者之间总是能发现另一些有依赖性的事件。虽然如此，我们一定得同意休漠的主张，即在两事件间寻找因果链或某种粘合剂是毫无意义的。
研究因果性是否存在的这种探索只能被解释为是探索自然律是否存在。因果原理本身并不是定律，它只表述了定律存在这一事实。但是，无论我是只陈述一条自然律，还是在该陈述之外再加一短语说“这条自然律是存在的”，我这两种说法并没有任何差别。因此，只要我们想把因果律构写成定津是存在的这一陈述，我们便会遇到逻辑上的困难。
“事件的发生与定律一致”似乎意味着那种借助于四维柱体使我们能从一个已知的特定截面计算其余截面的公式是存在的。但是事件的四维表示一旦给出，就总是可以找到能完成这一任务的公式。因此，如果定律无非是意味着利用函数表示的可能性，那么凡是可设想的自然事件就都会按照定律而发生；这样，断言自然的规则性或合律性的因果原理就成了一种空洞的同义反复。为了给这一原理以内容，通常试图对函数加上一些限制条件：或是要求函数简单，或是规定函数中不应显含时一空坐标。这后一判据曾被麦克斯韦用在他对因果性的定义中。它与“同因生同果”这句话是等同的。因为它说的是一个自然过程总是有相同的结果而不受其发生的时间地点的影响。实际上，这两个判据在每一条自然津中都得到满足（虽然“简单性”是一个极其含糊的概念；因此，要用作规则性或合律性的定义，在实践上它们可以被认为是充分的。虽然如此，这种情况在逻辑上是不能令人满意的，因为还是可以设想尽管这两个判据都不满足而事件却仍被认为是因果地决定的情况。例如，只要人们掌握的公式总是对事件给出正确的预言，不管这些公式是怎么起作用的，人们都会认为事件是因果地被决定的。事实上，预言的应验永远是因果性存在的决定性判据，但是，这具有纯粹实践的性质，并从而不适用于因果原理的逻辑构述。
经典物理学是决定论的。而按照决定论，未来可以完全由现在加以预言。在有关未来的命题方面，决定论同矛盾律之为真毫不相干——就象亚里士多德以及还有现代的逻辑学家们所相信的那样①。按照矛盾律，一切关于未来的命题不是真就是假。按照决定论，其真假可以从关于现在的命题中演绎出来——这可完全是另外一回事了。
① 此处，石里克作为一个例子无疑暗指鲁卡西维茨的著作——《论有关亚里大多德的矛盾律》，载《克拉科夫科学院通报》，1909年。
第十一章 统计的研究方法
在经典物理学中，因果关系始终被看成是一对一的关系。但我们也必须考虑到多对一关系的可能性，即几个不同的事件w1，w3，等等直至Wn将被看作是同一事件U的结果。这样就涉及到自然界的某种有限制的秩序，其中奋不同类型可区别如下：（1）n是有限的；
（2）n是无限的，但所有的w都发生在有限域中；（3）n是无限的，w并不发生在有限域中，但在该域中有聚点。
这儿我们有了不同级别的秩序。现在的问题是什么时候才允许谈到无论何种秩序。看来似乎对这一问题的回答一定会为规则性或合律性提供一个定义，因为它将仅仅是对完全不规则性的否定。但是概率演算为我们给出了不规则性的定义：只要在极广泛的观察系列中出现了数据的某种平均分布，我们就说那里没有秩序存在。笼统地说，这是这样的一种分布，在这分布中，全部可能性里面没有哪一种可能性是突出的。这是用概率演算所作的构述，至于要回答如何才能把这种演算应用于实在，我们说，只有合律性的缺乏——或不规则性——才是由这种演算的为真性来定义的。由于概率规则的严格的为真性或有效性只有通过对实际上并不存在的无限多个事例的应用才能得到肯定，因此我们并没有通过上述方法得到一个严格的合律性的定义。就象我们已经讲过的那样，不规则性遍布于四维世界的类空层内，而类时纤维方向上的次序则为因果律所陈述。换句话说，只存在接续性定律，不存在共存性定律。
经典物理学把这运用于热的分子运动论，例如，当陈述一定体积气体的初始条件时，假定分子瞬时位置和瞬时速度的分布是完全不规则的。在此假定下，对于这样一群为数庞大的分子（此处分子被处理为遵从力学定律的弹性球体），演算出的最可几行为正好就符合于经验上发现的气体定律。一个特殊的结果就是所谓熵定律的有效性——这一微观定律，由于它涉及到宏观自然过程的进行方向问题，从而在物理学中占有重要的地位。
经典的微观定律无论是属于力学或电动力学，都不允许在较早一较晚时间方向及其相反方向之间作出任何区别，因此，唯一的选择就是把过去到现在这一优先的方向归因于自然的初始条件。而这就是从玻尔兹曼对熵的解释中得来的结论，根据这种解释，熵好象可以说是分子无序性的度量。对应子熵较大的宏观状态，能设想的分子分布数远远大于熵较小的宏现状态所具有的分布数。给定的一个熵较小的状态，根据分子无序性的假定——的确，这一假定别的什么也没有讲——，该状态向一个熵较大的状态的转变比任何其他事件都具有更大的概率。这样，熵定律就是概率定律，它仅仅表述了在类空方向上无律性的这种不规则性的存在（这样，它也就表述了共存性定律的不存在）。
如果熵定律具有通常归之于其他自然律的那种严格的有效性，那么星系诞生与灭亡这种宇宙过程就不会具有循环的性质了。后者即永恒循环学说在其极端形式下所主张的或象阿雷尼厄斯所描述过的那样。但是如果该定律仅仅只具有可能的有效性（所谓布朗运动的现象使这一解释似乎显得是正确的），那么自然过程在原则上就不再是不可逆的，而且时间的间隔越长，世上出现按照熵减
