纳什均衡与博弈论-第24章
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“目前把量子位从一个地方传送到另一个地方并不是难事，”梅耶说道，“所以不难相信你能够……让选手有博弈论背景，让裁判，发送量子信息，而不是经典信息——这一做法的优点在于产生新的或可能是更好的结果。”
他说，如果这样，很多现实生活中的难题也许可用量子博弈论来处理。例如，量子信息也许可使网上表决既匿名又可核实。量子信息也许可有效调节组合竞标，例如调节多家公司对政府将要发布的多种许可证的竞标。
“通过交换量子信息，可以更好地或至少全新地来做其中的一些事。在我看来，这是可能的，”梅耶讲道，“量子信息应用广泛，应该深入探究……或许在某些方面它具有现实意义。”
第四节 量子通讯
实际上，通过用光纤传送带有信息量子位的光子，从而进行小规模的量子通讯已经可行。量子位其不可破译的量子防窃听保护可用来传输密码，保证密码不会在未察觉的情况下被截取。这点已通过量子信息在数公里长的光缆中甚至在空气中的传输得到证明。量子密码信号运用于军事卫星已有实现的技术可能性，被列入了将来五角大楼预算的时间表中。
然而为了实用，规模更大的量子博弈体系可能需要一个工具——量子计算机，目前它的发展刚刚起步。事实上，量子博弈论最重要的作用之一就是能让量子计算机干点活。
眼下，虽然对初级量子计算的验证已完成，但是实用的量子计算机的确没有出现。假如量子计算机按比例增加至可实用的规模，就能利用多重量子现实同时做很多计算，大大地缩短处理一些问题的时间。因此，在理论上，量子计算机比现代的超级计算机功能强大得多，但只有在解决特殊问题时才会使用量子处理。例如用量子计算机搜索大规模的数据库，速度会更快；没有量子计算机你绝不愿尝试破译密码。
现今用于军事、金融和其他类秘密通讯的密码赖于把大数拆分成素因子的难度。位数少的数易于拆分：例如，一眼便可看出15是素数3和5的乘积；35是素数5和7的乘积。但是对于一个长200位的数，世界上最快的超级计算机可能运算10亿年也无法把它拆成两个素数的乘积。密码编译系统一旦建立，编码信息的过程就是计算长数的过程，但是只有找到这个长数的两个素因子，才能破译它。
这个系统看上去比较安全，因为能否在10亿年后破译一个密码是无关痛痒的。但是1994年数学家彼得·肖（Peter Shor）证明用量子计算机能很快找到这些素数。量子计算机可以设定程序一次搜索完所有素数的可能，错误答案可以自行清除，只留下一个很容易计算出素数的数字。尽管如此，设计和建造量子计算机说易行难，能在百思买网站上买到它无疑将是数十年之后了。
然而，简单的量子计算现在已经实现。实际上，用和MRI（核磁共振成像）医学成像基于相同技术的量子计算机已经可以分解15。2002年，中国的物理学家报道了用一台简单的量子计算机，对量子囚徒困境博弈的试验验证。第二年，在《物理快报A》上的一篇论文中，中国物理学家周澜和匡乐满概述了怎样用激光器、镜子和其他光学仪器建立量子博弈通讯系统。
第五节 量子缠结
周澜和匡乐满的设计利用了量子物理学最神秘的特征之一：粒子之间鬼魅似的相互作用。举个例子，当两个光粒子（光子）从一个原子中同时发射后，它们之间会保持微妙的联系，即使相距数米、数公里甚至数光年，对其中一个的测量也会对另一个产生影响。这种联系称作“缠结”，它是量子力学中困扰爱因斯坦的问题之一（他称它为“鬼魅似的超距作用”）。
当两个光子缠结时，它们别具一格地共享量子信息。假如把它们看作旋转的硬币，既不正面朝上也不背面朝上，直至被观察时其中的一个才停止旋转，并且另一个也会跟着停止！设想我有两枚硬币，如果一个正面朝上，另一个就背面朝上，现在分别让它们在两个暗箱中旋转。我通过联邦快递寄了一个暗箱给俄亥俄州的姐姐，她迫不及待地打开它，发现箱底的硬币正面朝上。在她看到这一切的瞬间，无论我在田纳西、加利福尼亚还是国际空间站，我箱子里的这枚硬币都会立即停止旋转，并且背面朝上。一旦姐姐打电话给我说她的那枚正面朝上，即使不看，我也很清楚地知道我的硬币背面朝上。不知为何，无论相隔多远，姐姐对她那枚硬币的观察会影响我这枚硬币的状态。当问题不是观察硬币的正反面，而是测量光子怎样旋转或它的偏振方向时，同样的情况也会真实地发生。
缠结粒子间的共享信息可用于多种量子通讯的目的。在量子博弈中，缠结粒子能携带基于对方选择的选择。以囚徒困境博弈为例，在经典博弈中，因为不能肯定搭档会合作，所以通常选择背叛。从全局上说，最佳策略是两人都保持沉默，这样他们坐牢的时间最短。但是对每个囚犯来说，最佳策略是告密（以免坐更久的牢）。所以个体的最佳选择并不是整体最佳选择。“我们也有进退两难的窘境，”量子博弈理论家亚爵恩·弗利特尼（Adrian Flitney）和德瑞克·阿伯特（Derek Abbott）写道，“其中一些造成了世界上的很多痛苦和冲突。”
设想有一种基于对方选择而选择的方法。这种方法可由缠结光子提供。如周澜和匡乐满所述，可用镜子迷宫及其他光学仪器设计成一个可以通过光子来传输“背叛”（告密）或“合作”（沉默）信号的设备，最终由检测器检测信号是背叛还是合作。你可以以不同的方式将光子发射进镜子迷宫，这样检测器检测到的信号不是“背叛”就是“合作”。在检测器设计上不会有什么猫腻，关键在于设计出使两位对手所发出的光子发生缠结的迷宫，从而使检测器收到两者都合作的信号。也就是说，你可发出“只有对方合作我才合作”的光子信号。
这一工作表明，至少从原理上讲，量子博弈论能根本地改变人们基于他人选择的选择。回想一下前几章中关于“公共商品”的量子讨论。社区打算建一个福利工程，比如公园，资金自愿捐赠。想是赞成的人会向基金捐最多的钱，但在标准的博弈论看来，这些人出于他人可以捐出足够的钱的考虑，只会很少捐或不捐。因此，如果没有外部机构（比如税收部门）的干预，即使每个人都希望建一座公园，捐款也很难筹集。
2003年，加利福尼亚帕洛阿尔托市惠普实验室的科学家在互联网上张贴了一篇论文，阐明了公共商品的量子博弈怎样为减少“搭便车”出谋划策。当人们做出经济或社会决定时，他们不总是依据自身的利益，而是有可能受社会规范和期望的影响，类似于对一个光子的测量可以对另一个光子的性质产生影响。如果用量子信息通道传送捐款承诺，它所表达的信息就可赖于其他捐赠者的信息。因此，惠普的科学家提出，通过光纤中的激光束传播的缠结光子，理论上可以用来传送真实生活中关于社区工程的捐赠承诺。用有量子缠结的光子来交流他们的想法，能够协调其他方式无法保证的承诺。
“在缺少第三方保证的情况下，量子力学有能力解决搭便车问题。”陈其一、泰德·豪格、雷蒙德·布鲁斯莱尔在他们的论文中写道。
第六节 量子选举
同样的原理也可用在其他群体交流的问题上，包括选举，特别是有众多候选人的选举。只要多种可能的结果能编译在量子信息中，就不需要再进行决胜选举了。
我认为，这是解决当今民主选举系统中一些内在数学问题的真正潜在力量。比如说，当有三个候选人参与竞选时，最终的胜者可能不反映多数选民的意志。在这里阐述一下这种情况是怎么造成的。
在预备选举中，候选人A得票率为37％，候选人B得票率为33％，候选人C得票率为30％。A和B进入决胜选举。但是对于大部分支持B的选民来说，C是第二选择。对大部分支持A的选民来说，C也是第二选择。假如C单独和A对决，C会胜出。如果C单独和B对决，C还会赢。但在预备选举中，C却位列第三，最终的胜者是A或者B。既然多数选民选择C而不是A或B，那么获胜者显然不是全体选民的最佳选择。通过在选举中掺入多重可能性，量子选举方案能产生更加“民主的”结果。
用量子理论处理现实中复杂问题的可能性寥寥无几，为这寥寥的可能性而大张旗鼓听来有些做作，但正是这寥寥的可能性给予量子理论无边的潜力，甚至自然界和生命的更深方面都可由量子理论来阐释。关于量子博弈的论文如雨后春笋，这些论文认为，生物竞争的进化博弈论描述的一些特征可由分子水平的量子策略来模拟。特别是，英国赫尔大学的阿兹哈·伊克巴尔提出量子缠结能影响分子间的相互作用，从而使各成分的组合比其他方式更稳定（与生态系统中进化稳定相似）。他认为量子缠结“策略”能决定一个分子群是否能“抵挡”少数新分子（即进化生物学中的突变体）的“入侵”。如果确有其事——现在下定论似乎太早——那么诸如量子博弈论在稳定的自复制分子体系（也就是生命）的起源中发挥作用之类的设想也不再是天方夜谭（在这种情况下生命密码只能用量子密码学来破译）。无论如何，量子博弈论为博弈论和物理学提供了新视角，但还有很多内容有待进一步的研究。至少量子物理学和博弈论有一个明显的相似之处——概率分布，也就是博弈论混合策略的概率分布和量子力学多重现实的概率分布。生命和物理似乎混在一起，要把它们一一区分开来需要对概率做更深入的研究。
第十一章 帕斯卡的赌注——博弈、概率、信息与无知
所有精确的科学都依赖于并不太精确的近似理念，这看似矛盾，却是事实所在。
——伯特兰·罗素
17世纪的法国，一个名叫博雷斯·帕斯卡的青少年注定要成为一名伟大的数学家。16岁的时候，他发表了一篇几何学论文，展示了他的天才气质，同时，他还发明了一种原始的计算器帮助他的父亲计算税收。然而作为一个成年人，帕斯卡受到宗教的吸引，放弃了数学，写了一系列关于哲学冥想的文章，这些文章在他死后被收录到一部名叫《思想录》的书中。他39岁时去世，留下一笔遗赠，用数学家E·T·贝尔（E。T。Bell）的话说是“也许是有史以来最伟大的”。
尽管如此，帕斯卡的名字在今天的数学课本中仍然频频出现。这得益于一名叫皮埃尔·费马（Pierre Fermat）的法国贵族。费马有一个赌博习惯，并且希望在此方面得到帕斯卡的帮助。当然帕斯卡提出的不是关于赌博罪恶的宗教说教，相反，他提出的是如何制胜的数学建议。事实上，就是在与费马就这个问题的通信过程中，帕斯卡创造出了概率论。另外，帕斯卡在进行严谨的宗教反思中，得出了概率这个概念，它在此几百年后，成为一个关键的、对博弈论的提出有重要意义的数学概念。
帕斯卡观察到，当下注开赌的时候，仅仅知道输赢的概率是多少是远远不够的，你还必须知道什么是风险。举个例子，如果赢的概率很小，但如果赢了，回报很高。那么这时，你就可能愿意去冒险。或者你会追求安全，即使回报很低，也把赌注压在确定会赢的牌上。然而如果知道回报不高，却将赌注押在一手不那么容易赢的牌上就显得很不明智了。
帕斯卡在其宗教著作中勾勒出了这个问题的框架，特别是关于是否存在上帝的赌博情况中。选择相信上帝就像下了个赌注，他说。如果你相信有上帝，而且这个信念最终被证明是错误的，你也不会失去什么。如果上帝的确存在，信仰上帝会使你赢得一生的无尚幸福感。纵使上帝的存在是一个低概率的神的存在，而相信他存在的回报确是那么的巨大（基本上是无限大的）。无论如何，他确实是一个很好的赌注。“让我们来衡量一下在上帝是否存在的博弈中的得失，”他写道，“让我们来判断一下这两种情况。如果你赢了，你会得到所有；如果你输了，你什么也没有失去。那么，毫不犹豫，他就是个赌博。”
帕斯卡的推理也许是在神学上过分简单化了，但是确实在数学方面很吸引人。关于一个经济决策进行“数学期望”的计算启示了这种推理方式——你用产出的概率乘以产出本身的价值。理性的选择一定是那个计算结果给出最高期望值的决策。帕斯卡的赌博经常被引用作最早的基于数学方法的决策论的例子。
在真实生活中，当然，人们不会总是简单地通过这种计算来做决定。并且当你的最佳决策依赖于他人是如何决策的时候，简单的决策论就不管用了——做出最佳决策便成为博弈论的一个问题（一些专家认为，决策论仅仅是博弈论的一个特例，因为在决策论中是一个参与者和自然在博弈）。而且，概率和预期收益仍然以深远且复杂的方式与博弈论有着千丝万缕的联系。
由于这个缘故，所有的科学都和概率论有着深层次的缠结——整个观察、实验和测量过程，以及其后将这些数据和理论进行比较都是必需的。而且概率不仅发生在测量和假设检验中，也会发生在对物理现象的精确描述中，尤其是在统计物理学的范畴中。在社会科学中，当然，概率论也是不可或缺的，就像阿道夫·凯特勒在大约两百年前说的一样。因此，我敢打赌，博弈论和概率的密切联
